Contoh Soal TKA Matematika Lanjut: Fungsi Rasional

Contoh soal TKA Matematika lanjut edisi 12 Oktober 2026 berfokus pada fungsi rasional. TKA Matematika Tingkat Lanjut menuntut pemahaman sifat fungsi dan penalaran untuk menentukan hubungan antarrepresentasi matematis. Seluruh stimulus disusun untuk latihan mandiri siswa SMA/MA/SMK atau pendalaman materi bersama guru.

Materi mencakup domain, asimtot, komposisi, invers, limit, persamaan, dan pertidaksamaan fungsi rasional. Tersedia tepat 30 soal berupa pilihan ganda, pilihan ganda kompleks, serta penilaian benar atau salah. Pilih satu jawaban pada pilihan ganda, semua jawaban yang sesuai pada soal kompleks, dan nilai setiap pernyataan pada soal kategori.

Contoh Soal TKA Matematika Tingkat Lanjut

Stimulus untuk soal 1–6: Fungsi Dasar

Diberikan fungsi f(x)=(3x+4)/(x−2) pada domain realnya.

Soal 1. Nilai f(4) adalah ...

A. 8

B. 6

C. 7

D. 5

E. 4

Soal 2. Nilai x yang tidak termasuk domain f adalah ...

A. 1

B. 0

C. −3

D. 2

E. −1

Soal 3. Titik potong grafik f dengan sumbu-x adalah ...

A. (4/3,0)

B. (0,2)

C. (0,−2)

D. (−2,0)

E. (−4/3,0)

Soal 4. Asimtot horizontal grafik f adalah ...

A. y=2

B. y=−3

C. y=−1

D. y=0

E. y=3

Soal 5. Pilih semua pernyataan yang benar.

A. f(x)=3 memiliki solusi real.

B. f(0)=−2.

C. Domain f hanya x>2.

D. x=2 adalah asimtot vertikal.

E. f(x)=3+10/(x−2).

Soal 6. Tentukan Benar atau Salah.

Pernyataan	Benar	Salah
a. f(7)=5.
b. Grafik f tidak memotong garis y=3.
c. f(x) positif untuk setiap x<2.

Stimulus untuk soal 7–12: Penyederhanaan dengan Batas Domain

Diberikan g(x)=(x²−9)/(x−3) dengan domain x≠3.

Soal 7. Nilai g(1) adalah ...

A. 6

B. 2

C. −4

D. −2

E. 4

Soal 8. Bentuk g(x) untuk x≠3 adalah ...

A. x−3

B. x+3

C. 1/(x+3)

D. 3−x

E. x²+3

Soal 9. Nilai limit g(x) saat x mendekati 3 adalah ...

A. Tidak ada

B. 0

C. 9

D. 6

E. 3

Soal 10. Pernyataan yang tepat tentang grafik g adalah ...

A. garis y=x+3 termasuk semua titiknya

B. garis y=x+3 dengan titik (3,6) tidak disertakan

C. parabola y=x²−9

D. garis y=x−3 tanpa pengecualian

E. dua garis vertikal

Soal 11. Pilih semua pernyataan yang benar.

A. g(3) terdefinisi pada domain awal.

B. Limit di x=3 dapat ada walaupun g(3) tidak terdefinisi.

C. Penyederhanaan otomatis menambah x=3 ke domain awal.

D. g(0)=3.

E. g(x)=0 memiliki solusi x=−3.

Soal 12. Tentukan Benar atau Salah.

Pernyataan	Benar	Salah
a. Persamaan g(x)=6 tidak memiliki solusi pada domain awal.
b. Nilai g(−3) adalah 0.
c. g dapat diperluas secara kontinu di x=3 dengan menetapkan nilainya 6.

Stimulus untuk soal 13–18: Komposisi dan Invers

Diberikan h(x)=(x+1)/(x−2), x≠2, serta k(x)=2x−1.

Soal 13. Nilai (h∘k)(2) adalah ...

A. 5

B. 1

C. 2

D. 4

E. 3

Soal 14. Bentuk (h∘k)(x) adalah ...

A. (2x+1)/(x−2)

B. 2x/(2x−3)

C. 2x/(x−2)

D. (2x−1)/(x−3)

E. (x+1)/(2x−2)

Soal 15. Invers h adalah ...

A. h⁻¹(x)=(x+2)/(x−1)

B. h⁻¹(x)=(x−2)/(x+1)

C. h⁻¹(x)=(2x−1)/(x+1)

D. h⁻¹(x)=(2x+1)/(x−1)

E. h⁻¹(x)=(x−1)/(2x+1)

Soal 16. Nilai x yang harus dikecualikan dari domain h∘k adalah ...

A. −2

B. 3/2

C. −1

D. 2

E. 1/2

Soal 17. Pilih semua pernyataan yang benar.

A. h⁻¹(2)=5.

B. h(x)=1 tidak memiliki solusi real.

C. h⁻¹ memiliki domain semua bilangan real.

D. k∘h memiliki domain x≠2.

E. h(0)=−1/2.

Soal 18. Tentukan Benar atau Salah.

Pernyataan	Benar	Salah
a. Range h adalah semua bilangan real kecuali 1.
b. h⁻¹(h(4))=4.
c. h(k(x)) sama dengan k(h(x)) untuk semua x pada domain bersama.

Stimulus untuk soal 19–24: Model Rasional

Konsentrasi zat dalam suatu model pencampuran dinyatakan C(t)=12t/(t+4) mg/L untuk t≥0 menit. Model ini digunakan hanya untuk analisis matematis, bukan pedoman dosis.

Soal 19. Kapan C(t)=6 mg/L?

A. t=6 menit

B. t=3 menit

C. t=2 menit

D. t=1 menit

E. t=4 menit

Soal 20. Nilai C(8) adalah ...

A. 9 mg/L

B. 7 mg/L

C. 10 mg/L

D. 6 mg/L

E. 8 mg/L

Soal 21. Limit C(t) ketika t menuju tak hingga adalah ...

A. 4 mg/L

B. 8 mg/L

C. 12 mg/L

D. Tak hingga

E. 0 mg/L

Soal 22. Waktu minimal agar C(t)≥9 mg/L adalah ...

A. 8 menit

B. 10 menit

C. 6 menit

D. 12 menit

E. 4 menit

Soal 23. Pilih semua pernyataan yang benar pada t≥0.

A. C(t)<12 untuk setiap t terbatas.

B. C(t) dapat ditulis 12−48/(t+4).

C. C(0)=0.

D. C(t)=15 memiliki solusi t≥0.

E. C(t) meningkat ketika t bertambah.

Soal 24. Tentukan Benar atau Salah.

Pernyataan	Benar	Salah
a. C(4)=6 dan C(12)=9.
b. Melipatgandakan t selalu melipatgandakan C(t).
c. Untuk target 11 mg/L, model memberikan t=44 menit.

Soal 25. Himpunan solusi (x+2)/(x−1)≥0 adalah ...

A. (-∞,−2]∪(1,∞)

B. [−2,1)

C. (−∞,1)

D. (−2,1)

E. (-∞,−2)∪[1,∞)

Soal 26. Persamaan 1/(x−1)+1/(x+1)=3/4 memiliki dua solusi real. Jumlah kedua solusi adalah ...

A. −8/3

B. −3/4

C. 8/3

D. 0

E. 3/4

Soal 27. Agar (x²−5x+6)/(x−2)=4, nilai x pada domain awal adalah ...

A. 2

B. 7

C. 3

D. 6

E. 4

Soal 28. Untuk p(x)=(x²+ax+b)/(x−2), diketahui limit saat x→2 adalah 5. Nilai a+b adalah ...

A. −1

B. −5

C. −2

D. −3

E. 0

Soal 29. Untuk r(x)=(x²−1)/(x²−3x+2), pilih semua pernyataan yang benar.

A. Limit saat x→1 adalah −2.

B. Untuk domain awal, r(x)=(x+1)/(x−2).

C. x=1 adalah asimtot vertikal.

D. y=1 adalah asimtot horizontal.

E. Domain mengecualikan 1 dan 2.

Soal 30. Untuk s(x)=(ax+b)/(x−2), a dan b real, tentukan Benar atau Salah.

Pernyataan	Benar	Salah
a. Jika a=3 dan b=−6, limit di x=2 adalah 3.
b. Jika 2a+b≠0, s memiliki asimtot vertikal x=2.
c. Jika a=0 dan b=0, s(2) terdefinisi pada rumus asal.

Share :